Operações com Frações

Concurso Correios/RJ - Carteiro I e Operador de Triagem e Transbordo I - 2008

Nas questões a seguir, efetue e assinale o resultado.


21. (3 / 2) + (2 / 5) - (9 / 2)
a) 4 / 5.
b) 7 / 10.
c) 11 / 3.
d) 13 / 5.
e) 26 / 5.

Resolução:

               
                   










22. (12 / 27) x (15 / 36)
a) 5 / 27.
b) 1 / 9.
c) 5 / 9.
d) 5 / 54.
e) 4 / 9.

Resolução: 12 x 15  = 180 : 2 = 90 : 2 = 45  : 3 = 15  : 3 = 5
                   27   36      972 : 2   486 : 2   243 : 3    81 : 3    27

23. (49 / 63) : (14 / 9)
a) 3 / 4.
b) 2 / 3.
c) 3 / 2.
d) 1 / 3.
e) 1 / 2.

Resolução: 49 : 14 = 49  x 9  = 441 : 3 = 147 :3 =
                   63   9     63    14    882  : 3    294 :3  

                 49 :7 = 7  : 7 = 1
                 98 :7   14 : 7     2

24. {(1 / 3) - (3 / 5)} : {(2 / 5) + (3 / 8)}
a)-47 / 67.
b) -33 / 87.
c) -32 / 93.
d) -17 / 93.
e) -32 / 67.

Resolução:

Número de Diagonais de um Polígono

(P.M.PIRAI/RJ - Docente II/2009) Determine o número de diagonais de um polígono que possui 12 lados.

a) 12
b) 24
c) 25
d) 54
e) 63

Resolução: D = n(n-3)
                             2
                 D = 12(12-3) = 12 . 9 = 108 = 54
                              2              2          2

Média Aritmética

(P.M.PIRAI/RJ - Docente II/2009) Calcule o valor da média aritmética dos números 2, 3, 5, 7, 18, 34, 128.

a) 15,45              
b) 9,36                                                  
c) 12,78
d) 28,14
e) 31,49

Resolução:  M.A = 2 +3 + 5 + 7 + 18 + 34 + 128 =
                                                    7                      
                             = 197 = 28,14
                                  7

Exercícios de Frações Equivalentes

Exercícios de Inequações

I) Marque com um x na resposta correta:

1) O conjunto solução da inequação 3x + 4 ≤  x - 7 é:

a) S={x Є Q/ x ≤ - 7}

b) S={x Є Q/ x ≥ 7}

c) S={x Є Q/ x ≤ 14}

d) S={x Є Q/ x ≥ -14}

e) N.R.A

2) Após resolver a inequação 2 - 3x  ≥  x + 14, Camila encontrou a solução igual a x ≥ 3. Sua professora fez a correção disse que sua resposta não estava correta. Então a resposta que Camila deveria ter achado é:

a) x ≥ -3

b) x ≤ -3

c) x ≥ 4

d) x ≤ +3

e) x ≤ 4

II- Resolva as inequações:

1) 2x + 8 < 12                        

2) -x -1 ≥ 17      

  

3) 4(x + 2) > 5 (1 - x)

III- A diferença entre o dobro de x e 13 é menor que 57. Qual deverá ser o valor de x?

                  

Fatoração - Fator comum

Definição: Quando todos os termos de um polinômio tem um fator comum, podemos colocá-lo em evidência. A forma fatorada é o produto do fator comum pelo polinômio que se obtém dividindo-se cada termo do polinômio dado pelo fator comum.

Resumindo: Usar este método que dizer achar um fator que seja comum entre os termos, seja número ou uma incógnita (letra), e colocar em evidência.

Vejam os exemplos

a) 2a + 2b = 2(a +b)

1º) Achamos o fator comum que é o 2.

2º) Depois colocamos em evidência e dividimos cada termo pelo fator comum:

2a : 2 = a

2b : 2 = b

b) 6ax + 8ay = 2a(3x + 4y)

1º) Neste caso temos a incógnita como fator comum, mas temos também número que aparentemente não tem nada em comum, então devemos achar algum número que seja divisível pelos dois números ao mesmo tempo, ou seja, encontramos o 2. Colocamos assim em evidência.

2º) Agora dividimos cada termos pelo fator comum:

6ax : 2a = 3x

8ay : 2a = 4y

Exercícios

1) Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a) 10a + 10b = 10(a +b)

b) 4a - 3ax = a( 4-3x)

c) 35c + 7c² = 7c(5 +7c)

d) 120ax³ - 100ax² + 60ax = 20ax(6x² - 5x + 3)

2) Sabendo que xy = 6 e y² +7y = 20, calcule o valor numérico da expressão xy³ + 7xy² - 3xy.

1º) Fatore a expressão:

                  xy³ + 7xy² - 3xy = xy(y² + 7y - 3)

2º) Substitua os valores na expressão:

                 xy³ + 7xy² - 3xy = xy(y² + 7y - 3) 
                                           = 6.(20 - 3)
                                           = 6.17
                                           = 102

Desafio 1 - Olimpíadas de Matemática

(Olimpíadas de Matematica-2010) - Joãozinho tem que fazer uma multiplicação como lição de casa, mas a chuva molhou o caderno dele, borrando alguns algarismos, que estão representados por ð (cada algarismo borrado pode ser diferente dos outros). 

			ð	1	ð
		´	2	ð	3
		ð	ð	4	ð
	4	ð	2	ð	+
ð	0	ð	ð
1	ð	0	ð	0	2

Resolução:

           5 1 4

        × 2 9 3

_____________

        1 5 4 2

     4 6 2 6 +

   1 0 2 8

______________

   1 5 0 6 0 2

1º Passo - Vejamos que na resposta, na minha 1ª coluna teremos a solução 2, ou seja, qual o número que multiplicado por 3 resulta em um final 2? Então encontramos 3x4= 12;

2º Passo - É encontramos a resposta do quadradinha abaixo do 4. Então qual número que somado com o 4 resulta no final 0? Bom só temos o 6, 4+6=10;

3º Passo - Se encontramos 6, devemos achar o número acima do 4. Vejam que a multiplicação entre o 4 e o número procurado terá final 6, ou seja, podemos ter 4x4=16, ou 4x9=36. Agora vamos testar: se colocarmos 4 as próximas resposta não coincidirá. Veja que teremos o cinco no lugar do dois e isso não podemos fazer, não podemos trocar nenhum valor fixo (valor colocado na questão). Então ficaremos com o 9;

4º Passo - Agora vamos resolver a multiplicação com o número 2. Na resolução obteremos: 2x4=8, 2x1=2 e 2x o número que ainda não encontramos, mas qual número que multiplicado por 2, teremos final 0? Duas opções  2x10=20 ou 2x5=10, como a primeira não será possível ser usada nesta questão então ficaremos com o 2x5=10;

5º Passo - Com todos os números da multiplicação encontrados, fica mais fácil de encontrar os outros valores.

A geometria

Tão visível e vivenciada quanto despercebida

A geometria se vê,
No contorno da peneira,
No formato da tv,
No gingado da capoeira,
Nas portas e nas janelas,
Na forma do pãozinho,
Nas tamancas e chinelas,
Na xícara do cafezinho,
Na fachada das casas,
Nas curvas do caminho,
Das borboletas, nas asas,
E também no meu cantinho,
Nos sólidos geométricos,
Das rochas a beira mar,
Ou nos cristais assimétricos,
Que não flutuam no ar.
A esfera que gira no espaço,
Em movimento de rotação,
Na translação está o passo,
Para a sua evolução.
E, então?
Chegamos à conclusão,
De a geometria estar,
Em todo e qualquer lugar,
Na beleza dos abrolhos,
Nas estrelas do mar,
Ou no formato dos olhos,
Que nos enchem de amor sem par,
Deus deu ao homem inteligência,
Para aprender a contar,
E evoluindo na ciência,
Sua vida melhorar,
Da geometria a importância,
Levou-o a compreender,
E diante das circunstancias
Seus cálculos desenvolver.

Ruth Nunes Dualibi

fontes: http://www.somatematica.com.br/poemas4.php

6 de Maio - Dia Nacional da Matemática

No dia 06 de maio de 1895 nasceu Júlio César de Melo e Souza, mais conhecido como Malba Tahan, escritor e professor de matemática, ele é autor de inúmeras obras literárias dentre  elas  “O Homem que Calculava” que relata enigmáticas históricas de um calculista repleto de estratégias matemáticas na resolução de problemas cotidianos. Em referência Júlio César de Melo e Souza, o Dia Nacional da Matemática é comemorado em 06 de maio, de acordo com uma lei aprovada pelo Congresso Nacional no ano de 2004, no intuito de divulgar a ciência como uma importante ferramenta de trabalho humano.

REFLEXÃO: Para muitos a Matemática é um problema, mas não é bem assim. Aprendê-la vale à pena. Observem que em tudo ela está presente é nossa aliada e faz bem pra toda gente. Somar, subtrair. Quero aprender. Multiplicar e dividir. Quero aprender. Porcentagem e fração. Quero aprender. A Matemática é nossa amiga, vamos todos conhecer. (Maria Sandra Andrade Santos)

Resolução do enigma do colar

Um colar quebrou-se durante uma disputa amorosa. Um terço das pérolas cairam no chão, um quinto ficou em cima da cama, um sexto foi achado pela mulher e um décimo foi recuperado pelo marido, seis pérolas permanecem no fio. De quantas pérolas o colar era feito?


Resolução:

Ou seja, o colar tem 30 pérolas

Charada - Dos pássaros

Num galho de árvore haviam três pássaros. Dois decidiram voar. Quantos ficaram no galho?

Exercícios de Números Inteiros - Operações

1) Calcule as adições:

a) (+20) + (-18)= +20 - 18 = + 2                               

b) (+21) + (-30)= +21 - 30 = -9

c) (-81) + (-17)= - 81 - 17 = -98

d) (+37) + (+62)= +37 + 62 = +99

2) Calcule as subtrações:

a) (-9) – (+15)= -9 - 15 = -24

b) (+16) – (+20)= + 16 - 20 = - 4

c) (-1) – (-18)= - 1 + 18 = + 17

d) (-72) – (-81)= - 72 + 81 = + 9

3) Resolva as expressões:

a) -9-2= - 11

b) +31+14= + 45

c) -90+16= - 74

d) +104-100= + 4

e) -25-60+40= -85 + 40 = - 45

f) +84-79-81+86= +5 - 81 + 86 = - 76 + 86 = + 10

4) Calcule as multiplicações:

a) (-20) . (+4)= -80

b) (-8) . (-7)= + 56

c) (+23) . (+3)= + 69

d) (+2) . (-27)= - 54

5) Resolva as divisões:

a) (-40) : (+2)= - 20

b) (+20) : (-4)= - 5

c) (-18) : (-3)= + 6

d) (+36) : (+4)= + 9

6) Calcule as Potências:

a) (-11)² = (-11) . (-11) = +121           

b) (+5)³ = (+5) . (+5) . (+5) = +125             
c) ( -7)¹ = - 7               
d) 0² = 0                   

Fórmula de Bháskara

Sendo a equação: ax² +bx + c = 0, temos:

Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Princípio Fundamental da Contagem (PFC)

Suponhamos que uma ação seja constituída em duas etapas sucessivas. Um realizada de M maneiras distintas e a outra em N maneiras distintas. Então o número de possibilidades na ação completa é dado por M x N.

Exemplo: Uma moça possui 5 blusas e 4 saias. De quantas modos distintos ela pode se vestir?

Resolução: 5 x 4 = 20 possibilidades

Exercícios Resolvidos

1) Há quatro estradas ligando as cidades A e B, e três estradas ligando as cidades B e C. De quantas maneiras distintas pode-se ir de A a C, passando por B?

1ª) ir de A até b: 4 possibilidades

2ª) ir de B a C: para cada uma das possibilidades anteriores, há três maneiras de chegar a C, a partir de B.

Então o resultado procurado é 4 x 3 =12

2) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números de três algarismos distintos podemos formar?

1ª) escolha do algarismo das centenas: 6 possibilidades

2ª) escolha do algarismo das dezenas: 5 possibilidades, pois não pode haver repetição, ou seja o algarismo usado na centenas não poderá ser usado novamente.

3ª) escolha do algarismo das unidades: 4 possibilidades, também não poderão ser usados os algarismo já usados.

Então o resultado será: 6 x 5 x 4 = 120 possibilidades.

3) Uma prova consta de 10 questões do tipo V ou F. De quantas maneiras distintas ela pode ser resolvida?

Resolução: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2¹° = 1024 possibilidades

4) Para ir ao Clube, Geraldo deseja usar uma camisa, uma bermuda e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de seis camisas, quatro bermudas e três pares de tênis. De quantas maneiras distintas poderá vestir-se?

Resolução: 6 x 4 x 3 = 72 possibilidades

Tabuada 4 e 5

Dominó - TABUADA  4 e 5

https://docs.google.com/document/d/1yOivwdyDbiVOm-zn-y-x2Skh0qki2hp3hmfnvlNYMvc/edit?pli=1

Tabuada

Tenho uma opinião quanto a tabuada, decorá-la somente não  é suficiente mais sim aprendê-la. Até porque sabendo multiplicar, automaticamente aprende-se a somar e  facilitando também na divisão.

Aprender a tabuada se faz tão necessário, pois ajuda na resolução de outros conteúdos. Em alguns casos de alunos a dificuldade não está nos conteúdos estudados, mas na tabuada. Geralmente observo em meus alunos isso, qual o grau de facilidade ou dificuldade que ele enfrenta com a tabuada. Fico preocupada quando vejo que o aluno fez tudo certo mas na hora de resolver uma conta de multiplicação ou divisão obteve erro. Por isso tenho procurado métodos para ajudar os alunos, tanto para aprender a tabuada, quanto para desenvolver o raciocínio. Um deles é o jogo de domino, já mostrado em meu blog http://matematicafazparte.blogspot.com.br/2011/06/domino-dos-numeros-inteiros.html . Só que refiz colocando a tabuada de 2 e 3, e em breve estarei postando outras. 

TABUADA 2 e 3:

https://docs.google.com/document/d/1W-HfiL4vsyXxIJjUKf_uhUWmhoDmH4YOsI44z_iaJ4U/edit