Exercícios de Frações Equivalentes

Exercícios de Inequações

I) Marque com um x na resposta correta:

1) O conjunto solução da inequação 3x + 4 ≤  x - 7 é:

a) S={x Є Q/ x ≤ - 7}

b) S={x Є Q/ x ≥ 7}

c) S={x Є Q/ x ≤ 14}

d) S={x Є Q/ x ≥ -14}

e) N.R.A

2) Após resolver a inequação 2 - 3x  ≥  x + 14, Camila encontrou a solução igual a x ≥ 3. Sua professora fez a correção disse que sua resposta não estava correta. Então a resposta que Camila deveria ter achado é:

a) x ≥ -3

b) x ≤ -3

c) x ≥ 4

d) x ≤ +3

e) x ≤ 4

II- Resolva as inequações:

1) 2x + 8 < 12                        

2) -x -1 ≥ 17      

  

3) 4(x + 2) > 5 (1 - x)

III- A diferença entre o dobro de x e 13 é menor que 57. Qual deverá ser o valor de x?

                  

Fatoração - Fator comum

Definição: Quando todos os termos de um polinômio tem um fator comum, podemos colocá-lo em evidência. A forma fatorada é o produto do fator comum pelo polinômio que se obtém dividindo-se cada termo do polinômio dado pelo fator comum.

Resumindo: Usar este método que dizer achar um fator que seja comum entre os termos, seja número ou uma incógnita (letra), e colocar em evidência.

Vejam os exemplos

a) 2a + 2b = 2(a +b)

1º) Achamos o fator comum que é o 2.

2º) Depois colocamos em evidência e dividimos cada termo pelo fator comum:

2a : 2 = a

2b : 2 = b

b) 6ax + 8ay = 2a(3x + 4y)

1º) Neste caso temos a incógnita como fator comum, mas temos também número que aparentemente não tem nada em comum, então devemos achar algum número que seja divisível pelos dois números ao mesmo tempo, ou seja, encontramos o 2. Colocamos assim em evidência.

2º) Agora dividimos cada termos pelo fator comum:

6ax : 2a = 3x

8ay : 2a = 4y

Exercícios

1) Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a) 10a + 10b = 10(a +b)

b) 4a - 3ax = a( 4-3x)

c) 35c + 7c² = 7c(5 +7c)

d) 120ax³ - 100ax² + 60ax = 20ax(6x² - 5x + 3)

2) Sabendo que xy = 6 e y² +7y = 20, calcule o valor numérico da expressão xy³ + 7xy² - 3xy.

1º) Fatore a expressão:

                  xy³ + 7xy² - 3xy = xy(y² + 7y - 3)

2º) Substitua os valores na expressão:

                 xy³ + 7xy² - 3xy = xy(y² + 7y - 3) 
                                           = 6.(20 - 3)
                                           = 6.17
                                           = 102

Desafio 1 - Olimpíadas de Matemática

(Olimpíadas de Matematica-2010) - Joãozinho tem que fazer uma multiplicação como lição de casa, mas a chuva molhou o caderno dele, borrando alguns algarismos, que estão representados por ð (cada algarismo borrado pode ser diferente dos outros). 

			ð	1	ð
		´	2	ð	3
		ð	ð	4	ð
	4	ð	2	ð	+
ð	0	ð	ð
1	ð	0	ð	0	2

Resolução:

           5 1 4

        × 2 9 3

_____________

        1 5 4 2

     4 6 2 6 +

   1 0 2 8

______________

   1 5 0 6 0 2

1º Passo - Vejamos que na resposta, na minha 1ª coluna teremos a solução 2, ou seja, qual o número que multiplicado por 3 resulta em um final 2? Então encontramos 3x4= 12;

2º Passo - É encontramos a resposta do quadradinha abaixo do 4. Então qual número que somado com o 4 resulta no final 0? Bom só temos o 6, 4+6=10;

3º Passo - Se encontramos 6, devemos achar o número acima do 4. Vejam que a multiplicação entre o 4 e o número procurado terá final 6, ou seja, podemos ter 4x4=16, ou 4x9=36. Agora vamos testar: se colocarmos 4 as próximas resposta não coincidirá. Veja que teremos o cinco no lugar do dois e isso não podemos fazer, não podemos trocar nenhum valor fixo (valor colocado na questão). Então ficaremos com o 9;

4º Passo - Agora vamos resolver a multiplicação com o número 2. Na resolução obteremos: 2x4=8, 2x1=2 e 2x o número que ainda não encontramos, mas qual número que multiplicado por 2, teremos final 0? Duas opções  2x10=20 ou 2x5=10, como a primeira não será possível ser usada nesta questão então ficaremos com o 2x5=10;

5º Passo - Com todos os números da multiplicação encontrados, fica mais fácil de encontrar os outros valores.