Fatoração - Fator comum

Definição: Quando todos os termos de um polinômio tem um fator comum, podemos colocá-lo em evidência. A forma fatorada é o produto do fator comum pelo polinômio que se obtém dividindo-se cada termo do polinômio dado pelo fator comum.

Resumindo: Usar este método que dizer achar um fator que seja comum entre os termos, seja número ou uma incógnita (letra), e colocar em evidência.

Vejam os exemplos

a) 2a + 2b = 2(a +b)

1º) Achamos o fator comum que é o 2.

2º) Depois colocamos em evidência e dividimos cada termo pelo fator comum:

2a : 2 = a

2b : 2 = b

b) 6ax + 8ay = 2a(3x + 4y)

1º) Neste caso temos a incógnita como fator comum, mas temos também número que aparentemente não tem nada em comum, então devemos achar algum número que seja divisível pelos dois números ao mesmo tempo, ou seja, encontramos o 2. Colocamos assim em evidência.

2º) Agora dividimos cada termos pelo fator comum:

6ax : 2a = 3x

8ay : 2a = 4y

Exercícios

1) Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a) 10a + 10b = 10(a +b)

b) 4a - 3ax = a( 4-3x)

c) 35c + 7c² = 7c(5 +7c)

d) 120ax³ - 100ax² + 60ax = 20ax(6x² - 5x + 3)

2) Sabendo que xy = 6 e y² +7y = 20, calcule o valor numérico da expressão xy³ + 7xy² - 3xy.

1º) Fatore a expressão:

                  xy³ + 7xy² - 3xy = xy(y² + 7y - 3)

2º) Substitua os valores na expressão:

                 xy³ + 7xy² - 3xy = xy(y² + 7y - 3) 
                                           = 6.(20 - 3)
                                           = 6.17
                                           = 102